Gestión del Riesgo: hipótesis de normalidad.

Antes de desarrollar a cerca de la gestión del riesgo, deberíamos tener una idea centrada, concreta y común del sentido de la palabra riesgo para no dejar confundidos ni sin el efecto buscado en la gestión de este factor relevante de las inversiones.

La pregunta qué es riesgo no va a quedar clara sin no antes aceptar que en muchos casos tiene un valor subjetivo y personal, que como ocurre en todos los casos en que a una misma palabra no le damos un sentido y significado común, no nos llegará a un resultado efectivo o a un acuerdo consensuado.

Antes de buscar el punto común y fundamental del sentido debemos entender aquellas opciones, entre otras, que son aceptadas como riesgo, de carácter subjetivas, y que no son las que tendremos en cuenta en la gestión de patrimonio y de carteras.

Riesgo puede ser desde no cumplir un presupuesto en una empresa, la pérdida de patrimonio de un fondo o un plan de pensiones, separarse de una referencia en el caso de una inversión (benchmark), hasta las circunstancias personales, geopolíticas, jurídicas que rodean a las decisiones que tomamos con un objetivo declarado.

Para la mayoría de los gestores de inversiones y carteras suele ser una desviación respecto a la media o referencia, pero para cerrar definitivamente vamos a declararla como:

PERDER DINERO

Teniendo claro esto último, podemos resumir que el riesgo se refiere a la posibilidad de que ocurra un evento negativo o que un resultado sea diferente al esperado. En resumen, tres cosas:

• La probabilidad de PERDER DINERO. Lo fundamental.

  
  

• La posibilidad de no alcanzar tus objetivos financieros.

  
  

• Exposición a factores como inflación, tasas de interés, crisis económicas o decisiones empresariales.

  
  

Común a todo ello, y en lo que a las operaciones financieras atañe, invertir supone un riesgo que puede llevarnos a una situación concreta y real de pérdida de dinero.

Sin confundirlo, pero si teniendo en cuenta que cada inversión como cualquier proyecto supone un grado de incertidumbre aparejado que en muchos casos se manifiesta a través de otro concepto que debe quedar claro en el uso de nuestras inversiones. La volatilidad.

La volatilidad vamos a describirla como una medida del nivel de variación en el precio de un activo en el tiempo:

• Alta volatilidad = movimientos grandes en precios (subidas o bajadas)

• Baja volatilidad = precios más estables

Un matiz importante que nos puede aclarar la diferencia de la volatilidad con el riesgo es que la volatilidad es una forma de riesgo, pero no cubre todos sus aspectos. Por ejemplo, un activo puede ser poco volátil pero aun así tener riesgos escondidos, como mala gestión o poca liquidez.

En resumen: toda volatilidad implica cierto riesgo, pero no todo riesgo se manifiesta como volatilidad.

Aclarado todos estos aspectos, podemos profundizar en lo que nos ocupa sobre medida y gestión del riesgo en las carteras y en nuestras inversiones.

Volatilidad de un activo.

La volatilidad de un activo resume la variabilidad de los cambios de precios de un activo financiero. De manera matemática se expresa y aproxima por la desviación típica de sus retornos con referencia a una media.

σ = √Σ (Ri − R̄) ² / n

Donde los distintos R_i serían las rentabilidades obtenidas de las distintas observaciones, restadas con la referencia de la media aritmética de esas rentabilidades R̄ , cuyo resultado se usa al cuadrado, y todas sumadas divididas por el n número de observaciones. El cálculo es sometido a la raíz cuadrada.

Este término se expresa de manera anualizada que a su vez puede ser cambiado de escala a períodos distintos:

Volatilidad ajustada = σ × √T

Donde el valor de T puede ser una referencia diaria, de 252 días al año, semanal de 52 semanas o mensual de 12 meses.

Este resultado se concluye del supuesto que los precios de un activo financiero siguen un camino aleatorio y por ello podemos asumir que la volatilidad cambia con la raíz cuadrada del tiempo.

El ejemplo para el cálculo de una volatilidad de un activo con el dato de la volatilidad diaria de 1.2%...

Volatilidad anual = 1.2% × √252 ≈ 1.2% × 15.87 ≈ 19.04%

Volatilidad de una cartera.

En el caso de estudiar la volatilidad de una cartera, con la referencia básica de dos activos, usaremos la varianza. Y para ello necesitas tener en cuenta no solo la volatilidad individual de cada activo, sino también cómo se relacionan entre sí, que viene dada por la correlación entre los dos activos. Se formula de la siguiente manera:

                                                       σp = √(w₁²·σ₁² + w₂²·σ₂² + 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂).

Donde

·        σp: Volatilidad total de la cartera.

·        w₁, w₂: Ponderaciones (proporciones) de cada activo en la cartera

• σ₁, σ₂: Volatilidades individuales de los activos (desviación estándar)

• ρ₁₂: Coeficiente de correlación entre los dos activos

Estos dos últimos datos, σ₁, σ₂, ρ₁₂ son resultado de la covarianza. Y de manera definitiva para quitar la raíz cuadrada, se expresa como:

σp² = (w₁²·σ₁² + w₂²·σ₂² + 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂).(varianza de la cartera)

Sin haber entrado en el detalle del concepto de correlación, esta fórmula nos dice y simplifica que:

• Si ρ₁₂ = 1 (correlación perfecta positiva), no hay diversificación: el riesgo se suma.

• Si ρ₁₂ = -1 (correlación perfecta negativa), puedes reducir el riesgo al mínimo.

• Si ρ₁₂ = 0, los activos no están correlacionados y hay cierta diversificación.

A modo de ejemplo suponiendo que estás analizando dos acciones cotizadas:

Activo	Peso en cartera	Volatilidad (%)	Rentabilidad esperada (%)	Correlación
A	80%	23%	12%	0.45
B	20%	15%	7%	0.45

Usamos la fórmula:

σp = √(w₁²·σ₁² + w₂²·σ₂² + 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ)

Sustituyendo:

σp = √(0.8²·0.23² + 0.2²·0.15² + 2·0.8·0.2·0.23·0.15·0.45)

σp ≈ √(0.033856 + 0.0009 + 0.009552)

σp ≈ √(0.044308) ≈ 0.1993 → 19.93%.

La volatilidad total de la cartera es aproximadamente 19.93%, lo que refleja el riesgo conjunto teniendo en cuenta la correlación entre los activos.

Pero volviendo atrás, resolvemos la duda que dejamos de conocer que es la correlación. Este concepto mide la intensidad de movimiento de un activo cuando se mueve el otro. Y varía entre valores +1 y -1, o 100% y -100%.

Y con ello tenemos un valor del grado de diversificación de la cartera, que cuanto más baja correlación entre activos dará lugar a mayor diversificación y por tanto reducción de riesgos provenientes de la volatilidad de la cartera.

Obviamente la cartera normal tiene un número n de activos superior a dos, cosa que complica estos cálculos con la necesidad de calcular todas las varianzas y covarianzas entre todos los activos.

Riesgo sistemático y Riesgo no sistemático.

Podemos parametrizar el riesgo total RT de una cartera como su varianza σ²  y esta ser descompuesta a su vez en el riesgo sistemático RS   y riesgo no sistemático RNS.

RT=RS + RNS

Definiremos el riesgo sistemático como la exposición que tiene una cartera de activos al riesgo del mercado, convenido por la varianza. Dicho riesgo debe ser ajustado por la beta de la cartera al cuadrado.

               Riesgo sistemático = β² × Varianza del mercado

O en términos de datos:

 						RS = σ2Mdo * β²p

También llamado riesgo de mercado o no diversificable, afecta a todo el mercado o a grandes segmentos, provocado por factores externos como:

• Inflación

• Tasas de interés

• Crisis económicas

• Cambios políticos o geopolíticos

Si hay una característica que lo define es que NO se puede eliminar, pero se puede reducir con asignación de activos o cobertura.

El riesgo no sistemático se define como la diferencia entre el riesgo sistemático y el riesgo total. Y se refiere al riesgo de la cartera que no depende del mercado, sino que depende del gestor.

RNS = RT-RS

RNS= σ² – ( σ²_Mdo * β²_p)

También llamado riesgo específico o diversificable, afecta a una empresa o sector en particular y es provocado por factores internos como:

• Mala gestión

• Problemas financieros

• Competencia

• Fraudes o escándalos

Se puede eliminar mediante diversificación de la cartera.

Desde la formulación del riesgo no sistemático como diferencia entre el riesgo total y el riesgo sistemático, y como raíz cuadrada del RNS podemos sacar el tracking error TE, que por definición es la desviación del gestor respecto a la referencia de la rentabilidad o benchmark.

TE = √ σ2 – (σ2Mdo * β²p)

La referencia o el dato de cálculo del TE o tracking error nos da una referencia del tipo de gestión que realiza el gestor de un fondo o cartera. De manera que, para el caso de valores de referencia por encima de 2% de valor, entendemos que la gestión del gestor es activa, siendo entre 2 y 5 valores de activo término medio y para valores superiores al 5% gestión activa.

Hipótesis de normalidad.

La hipótesis de normalidad en el comportamiento de los activos financieros como variables aleatorias supone que los rendimientos de dichos activos siguen una distribución normal (campana de Gauss). Esta idea ha sido fundamental en modelos clásicos como el de Markowitz o el CAPM, pero también ha sido objeto de críticas y revisiones.

Esto implica que cualquier escenario de rentabilidad de un activo puede inferirse en base a la rentabilidad esperada y la desviación típica de dicha rentabilidad y que ambos datos son conocidos con antelación. Por tanto, podemos obtener entonces:

·        El retorno asociado a una probabilidad.

·        La probabilidad asociada a un retorno.

·        Los rendimientos tienen una media y una desviación estándar constantes.

·        La probabilidad de eventos extremos (grandes pérdidas o ganancias) es muy baja.

En realidad, es una simplificación de la realidad que nos permite determinar los retornos asociados a una probabilidad y a la vez la probabilidad asociada a un retorno.

Esta es la representación básica de un histograma de normalidad, en la que podemos observar la estructura de la forma de campana de Gauss entorno a la que se toman los distintos valores observados, en el caso de activos financiero, en torno a una referencia media.

Característica fundamental del histograma es la distribución de rentabilidades con valor positivo en el eje de abscisas en la parte derecha desde la parte más alta del histograma, que representa el valor de la media de todas las observaciones realizadas.

Por el contrario, a la izquierda encontraremos todos los valores negativos.

Otra peculiaridad de esta distribución es que, en esta parte central y simétrica, coinciden los valores de la media, la mediana y la moda.

Y en este caso podemos además de ver formulada la propia campana, es decir, su ecuación. Y podemos observar como el área bajo la curva es igual al 100% de los eventos, que en el caso de las carteras se refiere a las rentabilidades.

Es la representación de la teoría clásica de carteras, basada en la hipótesis de normalidad de los retornos, que permite valorar para un nivel de probabilidad el rango en el que se espera se mueva la rentabilidad de una cartera.

El histograma de un activo de distribución normal presenta una probabilidad de retorno de un activo comprendido entre la E rentabilidad esperada y +- una desviación típica de aproximadamente el 68% o 34.13% x 2.

Y que esta probabilidad esperada en torno a +- 2 desviaciones típicas aumenta en +13.59% x 2 , es decir 27.2%, para alcanzar a estos niveles un amplio porcentaje del 95.44% de las observaciones de rentabilidad esperadas.

Sin embargo, el mundo real y sus mercados, además de las estrategias de inversión, presentan resultados que permiten afirmar que no se distribuyen de forma normal.

En la práctica, los mercados presentan asimetrías, curtosis elevada (colas gruesas) y eventos extremos más frecuentes de lo que predice la normalidad.

Durante crisis financieras, los rendimientos se desvían significativamente de la distribución normal. De modo que autores como Nassim Taleb han criticado esta hipótesis por ignorar los llamados Black Swans, cisnes negros, eventos raros, pero de gran impacto.

Las asimetrías en la forma de función de probabilidad hacen que los datos se desvíen a la izquierda o derecha, y los apuntamientos son una situación habitual con concentración de probabilidad en el centro y los extremos o una mayor dispersión de los resultados probables.