Gestión del riesgo: medidas alternativas

Además de la volatilidad y la desviación estándar, existen varias medidas alternativas de riesgo que ofrecen una visión más completa del comportamiento de las inversiones, especialmente en escenarios extremos o no normales.

El sentido de estas otras medidas de riesgo es la de completar, mejorar y en muchos casos salvar las limitaciones que hemos visto en el caso de la normalidad como referencia. Ello es debido a que:

• Estas nuevas medidas capturan riesgos extremos que la desviación estándar no refleja.

  
  

• Son más útiles en mercados no normales o con eventos inesperados, más cercanos a la realidad de las inversiones.

  
  

• Permiten una gestión más precisa del riesgo en carteras complejas.

  
  

Las medidas alternativas que vamos a ver son las siguientes:

1.      Downside Risk y Downside Deviation.

2.      Value at Risk.

3.      Asimetría y Curtosis.

4.      Máxima Caída o Máximum Drawdown.

5.      Expected Shortfall.

Downside Risk y Downside Deviation.

Las medidas de downside risk pretenden corregir defectos del análisis del resultado vinculadas a la volatilidad.

Su cálculo es igual que el de la volatilidad, pero solo se consideran las observaciones inferiores al nivel crítico, siendo este último una referencia negativa de resultado o rentabilidad.

Este nivel crítico es una referencia subjetiva que no tiene que ser una referencia habitual como la rentabilidad del activo sin riesgo.

Debemos indicar aquí la salvedad de que la volatilidad no es intrínsecamente mala, sino que constituye la parte negativa de la función de distribución de retornos o parte que se sitúa por debajo del nivel crítico elegida por el inversor. Una formulación de esta referencia puede ser:

                                                         Σ_dv = √[ Σ (Ri − T)² / n ]

Donde

• Σ_dv: Downside deviation (semidesviación negativa)

• Ri: Rendimiento en el período i (solo si Ri < T)

• T: Rendimiento mínimo deseado o umbral (por ejemplo, 0% o tasa libre de riesgo)

• n: Número total de observaciones que están por debajo de T

• Σ: Suma de los cuadrados de las diferencias entre cada rendimiento y el umbral

Su cálculo por tanto establece el umbral T o referencia por debajo del que nos preocupan las pérdidas. Filtra los rendimientos menores que T y se calcula la diferencia entre cada rendimiento y T. Se eleva al cuadrado cada diferencia y la suma de los cuadrados divide entre el número de observaciones que cumplen la condición, para extraer la raíz cuadrada del resultado.

Como ejemplo, supón que tienes estos rendimientos mensuales:2%, -1%, 3%, -4%, 0%, -2%.Y el umbral T es 0%.

Solo se consideran: -1%, -4%, -2%

Σ_dv = √[ ((-1−0)² + (-4−0)² + (-2−0)²) / 3 ]

Σ_dv = √[ (1 + 16 + 4) / 3 ] = √(21 / 3) = √7 ≈ 2.65%.

Value at Risk.

Traducido como el valor en riesgo, es un concepto nacido a finales de los 80ss de la mano de J.P. Morgan. La normativa de solvencia bancaria de Basilea I y II toma este concepto del VaR como método válido para medición del riesgo de mercado.

El VaR estima la pérdida máxima esperada de una inversión o cartera en un horizonte temporal determinado, con un nivel de confianza específico. Por ejemplo:

“Con un 95% de confianza, no perderás más de 10.000 € en un día.”

Esto implica que hay un 5% de probabilidad de que la pérdida supere ese valor.

La formulación si se asume una distribución normal de los rendimientos, puede ser:

                                                         VaR = μ − Z × σ

Donde

• μ: Rentabilidad esperada

• Z: Valor crítico de la distribución normal (por ejemplo, 1.65 para 95% de confianza)

• σ: Desviación estándar (volatilidad)

Esta medición de riesgo integra los diferentes riesgos de mercado, y pretende estimar varias cosas a la vez para una posición o conjunto de posiciones de una cartera:

·        Estimar la pérdida máxima posible en condiciones normales de mercado.

·        Para un nivel de confianza.

·        En un horizonte temporal determinado.

Como ejemplo, suponiendo que tienes una cartera de 1 millón de euros, con una volatilidad diaria del 2% y quieres calcular el VaR a 95% de confianza:

·        VaR = 0 − 1.65 × 0.02 × 1.000.000 = −33.000 €.

·        Esto significa que hay un 5% de probabilidad de perder más de 33.000 € en un día.

El resultado nos está diciendo que 5 de cada 100 días, el valor de la cartera caerá la cantidad calculada.

Existen tres metodologías para calcular el VaR, en función del activo o cartera subyacente y las hipótesis de partida:

Ø  VaR Paramétrico:

Asume que los retornos de los activos se ajustan a una distribución normal y por tanto se calcula una función de la volatilidad de la posición o cartera, para un horizonte temporal y un nivel de confianza.

La fórmula puede sufrir variaciones en función de que los horizontes temporales tenidos en cuenta sean más o menos largos. Que en el caso de ser el corto plazo no se suele tener en cuenta la rentabilidad esperada μ, que se denomina cálculo VaR respecto al beneficio. Y en el caso de plazos más largos tenemos en cuenta la fórmula completa y se contempla como VaR respecto al patrimonio.

Ø  VaR por simulación histórica.

En este caso no se asume una distribución conocida para la rentabilidad de los activos, y lo que se hace es recrear de manera empírica cómo se habría comportado históricamente una cartera con la composición actual. Presupone o asume que se pueden extrapolar al futuro los retornos históricos.

El proceso consiste en simular el impacto en la cartera actual de los movimientos del mercado históricos en un período concreto, construyendo escenarios con los movimientos relativos reales de la serie histórica, aplicando esos movimientos a nuestra cartera.

Es de reseñar la sensibilidad al periodo histórico que se toma como referencia.

Ejemplo:

Fuente Fikai

Ø  VaR por simulación de Montecarlo.

Consiste en simular el comportamiento aleatorio de los factores de riesgos generando múltiples escenarios y a partir de ellos calcular un nuevo percentil de la distribución obtenida.

Es en definitiva una técnica de simulación estadística que permite generar posibles resultados de una variable sujeta a aleatoriedad.

Se generan escenarios aleatorios sin referencia a datos históricos, no disponible, suficiente o representativa. Y a través de un proceso estocástico aplicado a los precios se generan números aleatorios para producir distribuciones de probabilidad que se ajusten a un modelo de comportamiento de los precios de mercado.

Método	Características principales	Ventajas	Limitaciones
Paramétrico	Supone distribución normal de rendimientos: volatilidad y correlación.	Rápido y fácil	No capta eventos extremos
Histórico	Usa datos reales del pasado. Más rápido que Simulación Montecarlo	Basado en hechos reales	No predice nuevos escenarios. Requiere información significativa.
Monte Carlo	Simula miles de escenarios posibles	Muy preciso	Costoso y requiere software y cantidad computacional.

Pero el VaR tiene una serie de limitaciones:

Ø  No describe el peor caso posible.

Ø  No informa de la distribución del lado izquierdo de la misma.

Ø  Supone que las posiciones se mantienen constantes en el horizonte temporal.

Ø  Supone que datos pasados o históricos predicen datos futuros.

Ø  Existen colas gruesas o leptokúrticas en la realidad.

Ø  La influencia real de las asimetrías.

La solución a todas estas limitaciones suele ser salvadas con el complemento de los stress testing, con la consideración de medidas complementarias y la necesidad de ajustes.

Backtesting.

El análisis Backtesting como parte y herramienta de medición del riesgo en las inversiones, compara las pérdidas reales con los resultados esperados que hemos visto hasta ahora como en el caso de VaR.

Mide cuantas veces los resultados reales exceden unas determinadas bandas de confianza del VaR que son las que miden el nivel de confianza.

La manera de llevar a cabo este tipo de test es a través de dos opciones:

Ø  Retornos efectivos.

Ø  Retornos hipotéticos.

Se asume normalmente que el número de excepciones sigue una distribución binomial y en ese caso…

Pero en definitiva seguimos usando suposiciones y un método en el que la calidad de los datos es relevante, donde datos incompletos o sesgados pueden distorsionar los resultados. Donde también ajustar demasiado el modelo a datos pasados puede hacerlo ineficaz en el futuro.

Además, el mercado evoluciona, y lo que funcionó antes puede no funcionar ahora.

Stress testing.

Con la intención de medir las variaciones extremas en el valor de una cartera, el análisis de escenarios de crisis, normalmente especificados a priori, es una herramienta complementaria y fundamental para medir los riesgos.  El objetivo es medir las variaciones extremas en valor de una cartera. Se trata de medir las situaciones que, aunque sean menos probables puedan ser fatales para una cartera.

Y para ello usaremos como dijimos arriba desde retornos efectivos y acontecimientos históricos como los de determinadas crisis financieras y cisnes negros datados, hasta el caso de retornos hipotéticos relacionados con los posibles acontecimientos que se puedan prever: movimientos de curvas de tipos, pendientes, variaciones de los índices, cambios en los tipos de cambio, volatilidades y correlaciones, etc..

Asimetría y Curtosis.

Esta parte es una enmienda casi a la totalidad de lo que hemos podido ver hasta ahora. Porque con estas medidas que vamos a detallar, tratamos de superar los modelos usados en torno a la media y la varianza, entendiendo que la normalidad no existe en la realidad.

Los hechos verifican que la distribución de los retornos difiere de la normal, y por ello usamos estas dos nuevas medidas de estadística.

El coeficiente de asimetría o skewness mide la asimetría o grado de asimetría de la función de distribución con respecto a la distribución normal. Supone el tercer momento o derivada con respecto a la distribución normal.

De esta fórmula sacamos el coeficiente de curtosis. Pero lo que verdaderamente nos importa es que de este calculo se saca tres posibles valores genéricos de asimetría.

Contando con la opción simétrica de la normalidad en la que hemos visto tenemos el mismo número de valores a ambos lados de la media, la mediana y la moda, los otros dos casos de asimetría son.

Ø  Asimetría Negativa. En la que los retornos negativos elevados son más frecuentes a los retornos positivos elevados, mostrando lo que denominamos un sesgo bajista. En este caso, tendremos gran parte de valores a la izquierda de la curva, con la moda y la mediana desplazadas a la derecha de la media.

Ø  Asimetría positiva. En la que los retornos positivos elevados son más frecuentes a los retornos positivos elevados, mostrando lo que denominamos un sesgo alcista. En este caso, tendremos gran parte de valores a la derecha de la curva, con la moda y la mediana desplazadas a la izquierda de la media.

El coeficiente de apuntamiento o kurtosis trata el cuarto momento de la distribución y mide la masa de probabilidad asociada a las colas de distribución. Es una medida estadística que describe la forma de una distribución, especialmente cuánto se concentran los datos alrededor de la media y qué tan pronunciadas son las colas de la distribución

El CAp nos dará tres posibles opciones básicas de distribución: leptocúrtica, mesocúrtica y platicúrtica.

Estas tres opciones, son las de una distribución normal en el caso de la mesocúrtica en el que el valor de CA = 0. (K=3)

Para el caso de las otras dos opciones de distribución, en el caso de la leptokurtosis encontraremos mayor masa de probabilidad en las colas de la distribución, con mayor exposición a enventos extremos y CA>0, K normalmente >3.

Para el caso de la distribución con platykurtosis tendremos colas más delgadas que la distribución normal y con menor exposición a eventos extremos y CA <0.

Resumiendo, la kurtosis indica si una distribución es:

• Leptocúrtica (kurtosis > 3):

  • Muy apuntada, con muchos valores cerca de la media

  • Colas más largas → mayor probabilidad de eventos extremos

    
    

• Mesocúrtica (kurtosis ≈ 3):

  • Forma similar a la distribución normal

  • Colas moderadas

    
    

• Platicúrtica (kurtosis < 3):

  • Más achatada, con valores más dispersos

  • colas más cortas → menos eventos extremos

Máxima caída o máximum drawdown.

Computa la pérdida máxima durante un período determinado. Conocida como Maximum Drawdown (MDD), es una medida clave para evaluar el riesgo a la baja de una inversión.

Es la mayor pérdida registrada desde un punto máximo hasta un mínimo antes de que se alcance un nuevo máximo. En otras palabras, mide cuánto puede caer una inversión en su peor momento durante un periodo determinado.

Por ejemplo: si una inversión sube a 100 €, luego baja a 70 €, y después vuelve a subir, el MDD es del 30%.

          MDD = (Valor máximo − Valor mínimo) / Valor máximo × 100

• Valor máximo: punto más alto alcanzado por la inversión

• Valor mínimo: punto más bajo después del máximo

• El resultado se expresa como porcentaje de pérdida.

  
  

Supón que inviertes 100.000 € y tu inversión cae a 80.000 €:

MDD = (100.000 − 80.000) / 100.000 × 100 = 20%

Esto significa que tu inversión sufrió una caída máxima del 20% antes de recuperarse.

Pero se puede calcular de dos formas, no solo la indicada en el caso de una caída desde el máximo pico hasta el mínimo sin considerar período. También podemos computar las máximas caídas en períodos acotados de tiempo: diario, semanal, mensual, etc...

Expected Shortfall.

También conocido como VaR Condicional. Tiene sentido porque ya que el VaR no describe el peor caso posible, esta medida busca la peor pérdida posible. Mide la pérdida promedio en los casos en que se supera el VaR. Más conservador y útil en escenarios de cola larga.

Risk Budgeting.

El risk budgeting o presupuesto de riesgo es una técnica avanzada de gestión financiera que consiste en asignar el riesgo total de una cartera entre sus distintos componentes.  Es distribuir el riesgo a través de los distintos activos de la cartera, en lugar de simplemente distribuir el capital.

Es un enfoque que busca optimizar la relación riesgo-rentabilidad de una cartera, distribuyendo el riesgo (no necesariamente el dinero) entre activos, estrategias o clases de inversión, según su contribución al riesgo total.

En vez de decidir “invertir 50% en acciones y 50% en bonos”, el risk budgeting pregunta:“¿Qué porcentaje del riesgo total quiero que provenga de las acciones y cuánto de los bonos?”

Nos puede interesar en algún caso incluir un nuevo activo, llamemos C con rentabilidad R_c con Ratio Sharpe superior a otras inversiones y además con baja correlación entre ellas.

Este cálculo permite saber cuánto riesgo aporta cada activo y ajustar los pesos para que se alineen con el presupuesto deseado. Y ello permite:

• Diversificación real: evita que un solo activo domine el riesgo total

• Control de exposición: permite limitar el riesgo en activos volátiles

• Optimización de carteras: mejora el rendimiento ajustado al riesgo

• Transparencia: facilita el seguimiento y ajuste del riesgo con el tiempo

  
  

Supón que tienes una cartera de 100.000 € y decides asignar el riesgo así:

• 50% del riesgo a acciones

• 30% a bonos

• 20% a materias primas

  
  

Aunque el capital invertido no sea proporcional, los activos más volátiles recibirán menos peso para que su contribución al riesgo se mantenga dentro del presupuesto.