MEDIDAS DE SENSIBILIDAD. LAS GRIEGAS DE LAS OPCIONES

Ya hemos conocido que hay una serie de factores que influyen en la formación del precio o prima de las opciones. Concretamente son 6, y teniendo cada una de ellas una influencia en el precio que solo es posible reconocer y entender si las vemos por separado.

Y ello aunque la realidad sea que todas juntas son las que formen el precio con la influencia en sentidos contrarios y grados diferentes en eses proceso de formación de precios.

Las varias variables clave que determinan su precio son:

1.      Precio del activo subyacente: A medida que el precio del activo sube, la prima de una opción de compra (call) aumenta, mientras que la de una opción de venta (put) disminuye, y viceversa.

2.      Precio de ejercicio: Cuanto mayor sea el precio de ejercicio, menor será la prima de una opción call y mayor será la de una opción put.

3.      Tiempo hasta el vencimiento: Las opciones con más tiempo hasta el vencimiento suelen tener primas más altas, ya que hay más oportunidades para que el precio del activo subyacente se mueva a favor del precio strike.

4.      Volatilidad del activo subyacente: Una mayor volatilidad aumenta la prima de las opciones, ya que hay más incertidumbre sobre el precio futuro del activo.

5.      Tasa de interés libre de riesgo: Un aumento en la tasa de interés generalmente incrementa la prima de las opciones call y reduce la de las opciones put, debido al costo de oportunidad de mantener el activo subyacente.

6.      Dividendos esperados: Si el activo subyacente paga dividendos, esto puede reducir la prima de las opciones call y aumentar la de las opciones put, ya que los dividendos benefician a los tenedores del activo en lugar de a los tenedores de opciones.

Estos factores interactúan entre sí y afectan el precio de las opciones en el mercado.

Todas estas variables, tienen menor o mayor grado de influencia, siendo la más relevante el propio activo subyacente y su movimiento de precios.

Como vinos, es este movimiento durante la vida o tiempo hasta vencimiento de la opción, la que va determinando el valor de la prima según la fórmula:

Prima = Valor intrínseco + Valor temporal

En esta fórmula podemos calcular en cualquier momento el valor de la prima de la opción, teniendo en cuenta que, en la fecha de vencimiento, el valor temporal será siempre cero, con independencia del valor intrínseco en ese momento, que será el que determine la relación entre el precio de ejercicio y el propio precio de activo.

De esta fórmula sacamos que el valor intrínseco de una opción es el beneficio que en cada momento se obtendría si se ejercitase la opción.

Solo puede ser positivo o nulo, ya que mientras no se alcance el precio de strike y la opción no esté ITM, el valor de la opción es cero. No cobraríamos nada por ejercerla salvo a partir de ese momento. Este valor intrínseco no tiene en cuenta la prima pagada.

Por otro lado, el valor temporal de una opción será el importe de la prima en el que excede al valor intrínseco de la opción. Este es siempre el valor de la prima hasta el precio de ejercicio.

Cuando la opción está OTM todo será valor temporal. Al vencimiento, todo será valor intrínseco, aunque sea cero.

Todo este repaso explica la relación del precio del activo y del precio de ejercicio con el valor de la prima.

La volatilidad es la amplitud de rango de la fluctuación de un activo en unidad de tiempo, y está relacionada con la incertidumbre siempre influye de manera directa en el precio de la prima si sube o baja esta.

El tiempo también jugará en relación directa para la formación del precio de la prima. El tiempo es un valor añadido de incertidumbre en el comportamiento del precio del activo.

El tipo de interés es la variable que menos afecta en las cotizaciones de las primas de call y put, pero afecta desde el coste de financiación y valor de descuento de las primas.

Por último, el dividendo y su distribución, reduce la cotización de los activos, que observados en el mercado, vemos como disminuye en el caso de las distribuciones.

Por último, reseñar también que existen dos mediciones de la volatilidad del precio de un activo: volatilidad histórica y volatilidad implícita.

·        Volatilidad histórica: Se basa en datos pasados y mide cuánto ha fluctuado el precio de un activo en un período determinado. Se calcula utilizando la desviación estándar de los rendimientos históricos y proporciona una visión retrospectiva del comportamiento del activo.

·        Volatilidad implícita: Es una estimación de la volatilidad futura basada en los precios de las opciones. Refleja las expectativas del mercado sobre la variabilidad del activo en el futuro y se obtiene a partir de modelos de valoración de opciones como Black-Scholes.

En resumen, la volatilidad histórica analiza el pasado, mientras que la volatilidad implícita proyecta el futuro.

Análisis de sensibilidad de las opciones: las griegas.

Las griegas son métricas que sirven para medir la sensibilidad del precio de una opción ante cambios en diferentes variables del mercado. Son fundamentales para entender cómo se comportan las opciones y gestionar el riesgo. Aquí están las principales:

1. Delta (Δ): Mide la sensibilidad de la prima de la call o de la put ante un incremento unitario del activo subyacente.

   
   

   • Para opciones call, varía entre 0 y 1.

   • Para opciones put, varía entre -1 y 0.

   
   
   
   

Su fórmula viene dada por: 

∆p = ∆C/∆S       ∆p=∆P/∆S

Donde:

·        ∆C es la variación de la prima de la call.

·        ∆P es la variación de la prima de la put.

·        ∆S es la variación del precio de la acción.

La delta de la compra de una call es positiva, es decir, un incremento del precio de las acciones genera un incremento de la prima de la call. Su valor está acotado entre 0 y1, de modo que si la call está muy OTM su delta toma valores cercanos a 0, y por el contrario, si la call está muy ITM su delta estará cerca de 1. Si la call está ATM, la delta toma valores aproximados a 0.5.

La delta de la compra de una put es negativa, es decir, un incremento del precio de las acciones genera un decremento de la prima de la put. Su valor está acotado entre 0 y -1, de modo que si la put está muy OTM su delta tomará valores cercanos a 0, y por el contrario, si la put está muy ITM su delta estará cerca de -1. Si la put está ATM, la  delta tomará valores próximos a 0.5.

2. Gamma (Γ): Mide la variación de la delta cuando el precio del activo subyacente cambia. Supone la segunda derivada de la prima de la opción ante cambios del activo subyacente. Es útil para entender la aceleración del cambio en el precio de la opción. Mejora el ajuste de la sensibilidad de la prima para variaciones del precio.

   
   
   
   

∆C ~∆c  ∆S +1/2 Γc * ∆S2

∆P~∆p  ∆P +1/2 Γp * ∆P2

La gamma de la compra de una call y de una put es positiva, y presentan el mismo valor para las call y las put si las condiciones son idénticas.

Si las opciones se encuentran muy OTM o muy ITM, el valor de la gamma tomará valores cercanos a cero.

Por el contrario, a medida que el vencimiento se acerca, el valor máximo de gamma se encuentra cerca del strike ATM.

Γ es positiva para opciones compra de call y put y negativas para opciones venta de call y put. Si estamos largos de Γ interesa que S se mueva o sea volátil, mientras que si estamos cortos de Γ nos interesa un mercado lateral.

3. Theta (Θ): Representa la pérdida de valor de la opción con el paso del tiempo (time decay). Es la sensibilidad de la prima de la opción ante el paso del tiempo, y es negativa porque el paso del tiempo reduce el valor temporal de las opciones e indica cuánto cae el precio de la opción si transcurren un día.

   
   
   
   

ΘC = ∆C/∆t         ΘP= ∆P/∆t  

Donde ∆t es un incremento temporal o acercamiento al vencimiento.

La Theta de la compra de una call y de una put es negativa, es decir, un decremento del tiempo restante para el vencimiento genera un efecto negativo en la prima de las opciones.

Si las opciones se encuentran muy OTM o muy ITM, el valor de la theta tomará valores pequeños. Al mismo tiempo, el valor mínimo o más negativo de la theta se encuentra cerca del strike ATM.

4.      Vega (ν): Mide la sensibilidad del precio de la opción ante cambios en la volatilidad de 1% del activo subyacente. Opciones con mayor vega son más sensibles a cambios en la volatilidad.

Vc = ∆C / ∆σ         Vp = ∆P / ∆σ

Donde ∆σ es la variación de la volatilidad implícita. Y esta volatilidad implícita es una medida de las expectativas del mercado sobre la futura volatilidad de un activo financiero.

La vega de la compra de una call y de una put es positiva, es decir, un incremento de la volatilidad implícita genera un efecto positivo en la prima de las opciones y presenta el mismo valor para call y put si las condiciones son idénticas.

Si las opciones se encuentran muy OTM o muy ITM, el valor de vega tomará valores pequeños. Por el contrario, el valor máximo de vega estará cerca del strike o ATM.

5. Rho (ρ): Indica cómo afecta la variación de la tasa de interés al precio de la opción. Un aumento en la tasa de interés incrementa el precio de las opciones call y reduce el de las put.

   
   
   
   

Ρc = ∆C /∆r                  Ρp = ∆C /∆r

Donde ∆r es la variación del tipo de interés libre de riesgos.

La rho de la compra de una call es positiva, es decir, un incremento del tipo de interés libre de riesgo genera un incremento de la prima de la call. Si la call está profundamente OTM su rho tomará valores cercanos a cero.

La rho de la compra de una put es negativa, es decir, un incremento del tipo de interés libre de riesgo genera un decremento de la prima de la put. Y si la put está muy OTM su rho tomará valores cercanos a cero.

Conforme la opción se acerca al vencimiento, la rho toma valores más pequeños y la prima se hace menos sensible a las variaciones del tipo de interés libre de riesgo.

A modo de resumen, podemos indicar los signos de los indicadores de las griegas en función de las posiciones largas o cortas, es decir, de compras o ventas de opciones call y put:

	Delta	Gamma	Vega	Theta	Rho
Compra call	+	+	+	-	+
Venta call	-	-	-	+	-
Compra put	-	+	+	-	-
Venta put	+	-	-	+	+

Estas griegas ayudan a los inversores a tomar decisiones informadas sobre la compra y venta de opciones.