Teoría sobre la Gestión del Riesgo de Tipo de Interés en Renta fija. Medición.

El riesgo de tipo de interés de la renta fija afecta al precio de los bonos, como ya hemos visto con movimientos en sentido contrario a los de las variaciones de los tipos. Sin embargo, merece la pena profundizar algo más en el comportamiento de la renta fija, conociendo y sabiendo cómo se mide estas variaciones a través de fórmulas y parámetros que vamos a desarrollar a continuación.

La Duración de Macauly.

Podríamos definir la Duración como la media de la vida de un bono, y de manera más exacta es una media ponderada de la vida de un bono, cuya ponderación viene determinada por el valor actual de los flujos que recibirá a lo largo de los años que durará el bono y que influyen en su precio.

La importancia de conocer y medir la duración de un bono está en conocer un valor fundamental de estos activos, que es la sensibilidad. Esta sensibilidad, y anticipándonos a la información que desarrollaremos, es una medida que estima cómo varía el precio de un bono ante cambios en los tipos de interés.

Pero volviendo al concepto de duración, básicamente refleja el tiempo promedio ponderado que tardas en recuperar la inversión inicial del bono a través de sus flujos de efectivo (es decir, cupones y principal).

Veremos su fórmula en una imagen explicativa.

La duración tomará un valor lógico menor al plazo del bono en cuestión, más o menos cercana a ese plazo en función de una serie de propiedades. Pero una representación gráfica sería el punto de equilibrio de una balanza con los flujos de los cupones, teniendo en cuenta que el   último flujo, que devuelve el capital es el mayor.

Retomamos entonces que la duración es una medida de sensibilidad del precio del bono ante las variaciones de la TIR que nos va a permitir conocer cómo se comportará el precio y cotización de los bonos ante las variaciones de los tipos de interés. Y de este modo de manera general podemos resumir que las variaciones o expectativas de los tipos de interés tendrán la siguiente opción más favorable de invertir según la tabla que figura debajo.

Fuente: Fikai.

La fórmula que describe la relación de las variaciones relativas de los precios con las variaciones relativas de la TIR, dada por la duración de Macaulay, da lugar a la fórmula de la duración como medida de sensibilidad ante variaciones de la TIR:

∆P/P = -Duración * r / 1+r

Donde P es el precio, D la Duración y r la tasa de interés. La fórmula nos indica como las variaciones relativas del precio del bono varían en sentido contrario del producto de la duración por la variación de la tasa TIR, aquí r.

Pero existe otro concepto de duración, denominada Duración modificada o corregida, para medir cómo responde el precio del bono ante cambios en los tipos de interés. Es una adaptación de la duración de Macaulay y se calcula con la fórmula:

Dm = D / 1 + r

En esta fórmula medimos la relación entre la variación relativa del precio con respecto a la variación absoluta de la TIR.

∆P/P = -Dm * ∆r

La duración modificada representa aproximadamente el porcentaje de cambio en el precio del bono por cada cambio del 1% en la tasa de interés. Por ejemplo, si un bono tiene una duración modificada de 5, un aumento del 1% en los tipos de interés reduciría el precio del bono en aproximadamente un 5%.

Esta medida es crucial para gestionar el riesgo de tipos de interés en carteras de bonos, ya que proporciona información sobre la sensibilidad de los precios de los bonos a fluctuaciones del mercado.

Propiedades de la Duración.

La duración mantiene una serie de propiedades en su comportamiento que nos ayuda a entender también el comportamiento de los bonos.

1.      Relación entre Duración y plazo de amortización. Esta propiedad nos indica que conforme aumenta el plazo de amortización de un bono más grande se hace la duración del mismo. Es una relación directa, si bien al mismo tiempo decreciente, pues aumentos en los plazos generan mayores duraciones, pero menos que proporcionalmente.

2.      Relación entre Duración y rentabilidad. Esta propiedad nos indica que conforme aumenta la TIR en un bono, la Duración disminuye, y viceversa. Es por tanto una relación inversa.

3.      Relación entre la Duración, los cupones y su periodicidad. Esta propiedad nos indica que la Duración se hace menor con un aumento de la cantidad de los cupones y la periodicidad mayor de los pagos de los mismos. Es por tanto una relación inversa.

4.      Relación entre Duración y paso del tiempo. En esta propiedad podemos encontrar dos casos:

a.      A medida que pasan los días sin el pago del cupón en la vida del bono, la Duración se reduce. Relación inversa.

b.      Pero también es cierto que cuando se produce el pago del cupón, se produce un aumento de la Duración. Relación directa.

Es fácil e intuitivo ver este comportamiento si imaginamos y reflexionamos los hechos en una balanza típica como la que hace la plataforma de formación financiera FIKAI en la que podemos ver como el fiel debe moverse a derecha o izquierda en función de los cambios en cupones y plazos que queramos imaginar. Siendo el fiel la posición que tomará la Duración.

Fuente FIKAI.

Duración de una Cartera de renta fija.

La Duración de una cartera de renta fija, ya sea la Duración de Macaulay o la modificada es el resultado de calculo de la media ponderada de las duraciones de cada activo por la ponderación que proviene del precio del activo multiplicado por el número de participaciones y dividido por el valor total de la cartera. La fórmula sería:

D = X1 D1 + X2 D2 +……+ Xn * Dn

Sensibilidad.

Definida como la primera derivada del precio de un bono respecto a la TIR. Representa la pendiente de la recta tangente en una curva de precio-TIR en el punto A.

Fuente FIKAI.

La Sensibilidad es la medida que relaciona las variaciones absolutas del precio de un bono con las variaciones absolutas de su TIR, según la fórmula de arriba indicada y como vemos tiene una relación inversa, de manera que caídas de la TIR influyen en el precio del bono al alza por la sensibilidad. De modo que al igual que en la duración:

Fuente FIKAI

El precio nuevo que tendremos de la variación absoluta de la TIR y la influencia de la Sensibilidad vendrá dado de la fórmula:

P1 = P0 - S * ∆r

Existe una relación entre la Duración, la Duración modificada y la Sensibilidad que viene dada por:

Fuente FIKAI

Un valioso resumen que nos ofrece el material de estudio de FIKAI es el siguiente, en el que podemos ver como podemos sacar las variaciones del precio de un bono en función de las variaciones tanto relativas como absolutas de la TIR y con la referencia o dato de la Duración, Duración modificada y la Sensibilidad.

Inmunización financiera.

Ya sabemos en primer lugar que las variaciones de los tipos de interés o TIR afecta a los precios de los bonos en sentido contrario. Pero este sentido de las variaciones en las relaciones Precio- TIR, nos afectan a dos tipos de riesgos que a su vez también nos afectan de manera contraria. Son los riesgos de tipos de interés y los riesgos que se manifiestan en su variación a lo largo de la vida del bono: riesgos de precio y riesgos de reinversión.

En definitiva, podemos decir que:

v  Respecto a riesgo de precio, ya conocemos que una variación del tipo de interés nos afecta de manera que una subida de los tipos de interés nos afecta al precio con una bajada.

v  Respecto al riesgo de reinversión, también sabemos que una variación del tipo de interés nos afecta de manera que las subidas de los tipos de interés nos beneficiarán en la reinversión de los cupones a tipos mejores y viceversa. Salvo en los bonos cupón cero o asimilados.

Como vemos, dos efectos de riesgo de tipos de interés que se ven afectado por sus variaciones en sentido contrario.

La inmunización financiera consistirá en buscar un efecto de igualdad entre la duración de la cartera y el horizonte del evento para el que estamos invertidos con esa cartera. Es decir, hacer con los porcentajes de inversión de los bonos de la cartera que la Duración de la misma, coincida con el Horizonte Temporal de la inversión.

Si una inversión en renta fija se realiza en bonos simples con horizonte temporal a corto plazo, el efecto del precio será dominante sobre el efecto reinversión. Por lo tanto, el inversor preferirá que los tipos de interés desciendan.

Y, al contrario, si el horizonte temporal de la misma es a largo plazo, el efecto reinversión será mayor que el efecto precio. En esta situación el inversor preferirá que los tipos de interés suban.

El inversor se encontrará pues con dos posibles situaciones que resolver en las que en función de que la duración de la cartera sea menor o mayor a la fecha de la inversión u horizonte al que pretendemos recuperar el capital:

1.      La Duración < Horizonte Temporal, donde el riesgo de reinversión es mayor que el de precio y entonces la rentabilidad de la cartera en renta fija aumentará ante incrementos de los tipos de interés haciendo que al vencimiento mejore mi cartera antes de llegar al fin del HT.

2.      La Duración > Horizonte Temporal, donde el riesgo de reinversión es menor que el de precio y por tanto es el de precio el que prevalece y corremos, haciendo que la cartera de renta fija disminuya ante incrementos de los tipos de interés.

3.      Solo en el caso de carteras inmunizadas adecuamos o igualamos la Duración y el Horizonte Temporal de las inversiones y la cartera.